农历和公历是两种不同的历法系统。
农历是中国传统的历法，也称为阴历，而公历则是现代的格里高利历，也称为阳历。
两者在历法计算方法、闰年规则和日期对应上都有不同之处。

首先，农历的计算方式是根据月亮的运动周期来确定年、月、日。
农历年有354 或355 天，每个月的长度则不一样，有29 或30天，因此与阳历对应关系不固定。
农历的新年始终是在冬至后的第二个新月，通常在阳历1月21日到2月20日之间。

公历是以地球绕太阳公转为基础来计算日期的。
公历一年有365 或366 天，每个月的长度也是固定的，有28、30 或31天。
公历的新年则是在阳历的1月1日。

农历与公历在闰年的处理上也有所不同。
农历的闰年是通过增加一个月来实现的，大闰年则在某些特定年份再加一个月，目的是同步农历和阳历的节气。
而公历则是每隔4年增加一个闰日，但是每100年不再增加闰日，每400年又恢复增加闰日。

由于农历是以月亮运行周期为基础，因此与人们的农业生活和天文现象更为贴近，被广泛用于中国传统节日和农事活动的确定。
而公历则更为精确和规律，因此在国际上广泛应用于商业活动和日常生活。

总的来说，农历与公历的区别主要体现在计算方式、日期对应和闰年规则上。
两者各自有着自己的应用领域，在不同文化和地区都有重要的作用。